Grundidee:
Die
quasigeostrophische (QG) Theorie (bzw. eigentlich Approximation,
denn es ist eine Annäherung) liefert zwei fundamentale
Gleichungen zur Beschreibung der Vorgänge in der freien
Atmosphäre für die synoptische Skala. Dieses nichtlineare
partielle Differentialgleichungssystem ist geschlossen
und entkoppelt, so dass es numerisch lösbar ist.
Die einzigen Variablen dieses Gleichungssystems sind das Geopotential
und die Vertikalgeschwindigkeit Omega (im p-System).
Dies ist zum einen die diagnostische
Omegagleichung mit deren Hilfe allein aus der Kenntnis
des Geopotentialfeldes Aussagen über Omega, also über
die so wichtigen Vertikalbewegungen, getroffen werden können.
Die zweite fundamentale Gleichung ist die prognostische
Geopotentialtendenzgleichung mit deren Hilfe (wie der
Name schon sagt) Aussagen über die Veränderungen im
Geopotialfeld getroffen werden können.
Geostrophisch heißt das
Ganze, weil sämtliche Advektionen geostrophisch
approximiert werden (dadurch ist der Wind keine zusätzliche
Variable mehr, sondern kann ebenfalls aus dem Geopotentialfeld
berechnet werden). Der geostrophische
Wind weicht im synoptischen Scale im Durchschnitt nur um
10% vom Realwind ab, so dass diese Approximation als sehr gut
angesehen werden kann.
Ebenso lässt sich die relative Vorticity direkt aus dem
Laplace des Geopotenialfelds bestimmen, wenn man den Coriolisparameter
f als konstant annimmt (was im synoptischen Scale in
den mittleren Breiten sinnvoll ist, da zonale Strömungen
im Mittel dominieren).
Nun noch zur Vorsilbe Quasi: Diese kommt ins Spiel, weil nicht
an jeder Stelle die geostrophische
Approximation in der Herleitung angewendet werden darf.
Da die individuelle Änderung der relativen Vorticity und
die Divergenz eng miteinander wechselwirken, darf in diesem
Fall natürlich nicht geostrophisch
approximiert werden, denn sonst würde ja die Divergenz
entfallen, da der geostrophische
Wind divergenzfrei ist. Daher ist das Gleichungssystem quasigeostrophisch.
Und das ist auch gut so, denn lediglich die Abweichungen von
der Geostrophie (also die Ageostrophie)
sorgen letztlich für Änderungen im Geopotentialfeld
und somit auch für Veränderungen im Druckfeld. Dies
lässt sich relativ einfach mit Hilfe der MARGULES´schen
Drucktendenzgleichung zeigen.
Im übrigen ist der geostrophische
Wind auch nur quasidivergenzfrei. Berücksichtigt man
die Breitenabhängigkeit des Coriolisparamters, so bleibt
ein rein kugelgeometrischer Term als geostrophische
Divergenz übrig. Dieser Term beschreibt die Richtungskonvergenz
der Meridiane nach Norden.
Erweiterung
der QG-Approximation:
Eine
sinnvolle Verbesserung der QG-Approximation ergibt sich bei
Hinzunahme diabatischer Prozesse sowie
der Reibung.
©
Marcus Boljahn