| |
Grundidee:
Mit
Hilfe der quasigeostrophische Theorie
gewinnt man mit der prognostischen
Geopotentialtendenzgleichung und der diagnostische
Omegagleichung zwei fundamentale Gleichungen zur Beschreibung
der Vorgänge in der freien Atmosphäre für die synoptischen
Skala. Beide Gleichungen enthalten verschiedene Antriebsterme, die
einzeln sehr gut interpretierbar sind, jedoch unter atmosphärischen
Verhältnissen oftmals kompensatorisch zusammenwirken. Zudem
stellen insbesondere die Bestimmung der differentiellen Antriebsterme
(hierfür ist die Kenntnis gleich mehrere Niveauflächen
von Nöten) sowie die nicht vorhandene Invarianz gegenüber
Korrdinatentransformationen der Omegagleichung einen weiteren offensichtlichen
Nachteil dar. Daher hat man intensiv nach äquivalenten Umformungen
gesucht, die einen Ausweg aus diesem scheinbaren Dilemma bilden.
So haben HOSKINS et. al 1978 eine entscheidende Umformung
der Omegagleichung mit Hilfe
der Einführung des Q-Vektors gefunden.
Q-Vektor Formulierung nachHOSKINS
Einige geschickte äquivalente Umformungen u.a. Verwendung der
Kontinuitätsgleichung (Divergenz des ageostrophischen Windes
= Höhenanderung der Vertikalbewegungen) sind nötig und
dann lässt sich die quasigeostrophische
diagnostische Omegagleichung schließlich in die diagnostische
HOSKINS´sche Q-Vektor Formulierung der Omegagleichung
überführen.
Danach sind Vertikalbewegungungen direkt proportional zur Divergenz
eines neu entstandenen Vektors, dem Q-Vektor. Demnach schließen
divergente Q-Vektoren auf Absinken, konvergente Q-Vektoren
kennzeichnen aufsteigende Vertikalbewegung.
Es
ergeben sich nun die eingangs erwähnten (erwünschten)
Vorteile der Q-Vektor Formulierung im Vergleich zur quasigeostrophischen
Schreibweise der Omegagleichung.
Anhand den Geopotential- und Temperaturwerten einer Niveaufläche
ist nun die Berechnung der Vertikalgeschwindigkeit möglich.
Bisher war zur Bestimmung der DVA immer mindestens
die Kenntnis der Geopotentialwerte mindestens zweier Niveauflächen
von Nöten. Allerdings ist bei der herkömmlichen Methode
die Kenntnis der Temperaturwerte nicht notwendig, da hier die Schichtdicke
die Rolle der (hydrostatischen) Temperatur übernimmt und diese
nur von der Höhenänderung des Geopotentials abhängt.
Ferner ist die Formulierung von HOSKINS exakt invariant.
Mathematische Interpretation des Q-Vektors
Der Q-Vektor ist mathematisch das Skalarprodukt aus (horizontalem)
geostrophischem Windvektorgradient (im p-System) und dem Gradient
der Schichtdicke. Etwas anschaulicher wird es, wenn man sich
die beiden Komponenten des horizontalen Q-Vektors ansieht. So ist
x-Komponente das Skalarprodukt aus dem geostrophischen
Windscherungsvektor in zonaler Richtung und dem (hydrostatischen)
Temperaturgradient. Die entsprechende y-Komponente des Q-Vektors
wird demzufolge aus dem geostrophischen
Windscherungsvektor in meriodionaler Richtung und dem (hydrostatischen)
Temperaturgradient gebildet.
Auch die Transformation ins Theta-System ergibt keine entscheidende
Vereinfachung. Hier ersetzt lediglich der Gradient der EXNER-Funktion
den Temperaturgradienten.
Praktische Benutzung des Q-Vektors
Q-Vektoren sind allgemein qualitativ recht schwer aus einem vorliegenden
Isohypsen- und Isothermenfeld
abzulesen. Folglich ist es ebenso schwer mögliche die
Vergenzen des Q-Vektors und somit die Vertikalbwegung qualitativ
zu beurteilen. Allerings ergeben sich unter zu Hilfenahme von
Computerberechnungen sehr schöne und vor allem eindeutige Felder,
die weitaus einfacher und besser hinsichtlich Vertikalbewegungen
zu interpretieren sind, als reine TA- oder
DVA-Felder.
Weitere Anwendung des Q-Vektors
Zum einen lässt sich die TRENBERTH-Formulierung der Omegagleichung
auch mit dem Q-vektor sehr einfach darstellen.
Zum anderen ist der Prozess der Frontogensese/Frontolyse
mit Hilfe der Normalkomponente des Q-Vektors sehr anschaulich beschreibbar.
Verallgemeinerung nach NÉVIR
P. NÈVIR zeigte 1998 eine 3-D Verallgemeinerung des
HOSKIN´schen 2-dimensionalen Q-Vektors.
Dies geschah zunächst ebenso wie die beiden vorhergehenden
Formulierungen durch einen geschickten Rechentrick. Der zur Aufstellung
von Omega benötigte Laplace-Operator wird durch Anwendung der
hydrostatischen Approximation in einen neuen isotropen
Laplace-Operator mit einer "gedehnten" Vertikalkoordinate
überführt. Damit lassen sich nicht nur einige Gleichungen
weitaus kürzer darstellen, sondern er zeigte ferner, dass die
"gedehnte" Rotation des ageostrophischen Windes
(wird als N-Vektor bezeichnet) eine neue Verallgemeinerungsstufe
in der Dynamik darstellt. So entspricht die Vertikalkomponente des
N-Vektors der Balancegleichung (Schwerewellen gefilterte
Divergenzgleichung). Die Horizontalkomponenten des N-Vektors
ergeben die Komponenten der SAWYER-ELIASSEN-Gleichung,
welche frontogenetische Prozesse beschreibt.
Zu guter letzt ergibt die Vertikalkoordinate der "gedehnten"
Rotation des N-Vektors die Q-Vektor Formulierung. Darüber
hinaus beschreiben die beiden Horizontalkomponenten zwei neuartige
Gleichungen, mit denen die horizontalen ageostrophischen Komponenten
der baroklinen Sekundärzirkulation diagnostiziert werden können.
© Marcus Boljahn
back to top
copyright
by www.diplomet.info
|